वक्र x = a cos^3 theta,y = a sin^3 theta के ल | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण: $x = a \cos^3 	heta$ और $y = a \sin^3 	heta$ हैं। सबसे पहले,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{

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(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण: $x = a \cos^3 	heta$ और $y = a \sin^3 	heta$ हैं। सबसे पहले,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dx}{d	heta} = 3a \cos^2 	heta (-\sin 	heta) = -3a \cos^2 	heta \sin 	heta$ $\frac{dy}{d	heta} = 3a \sin^2 	heta (\cos 	heta) = 3a \sin^2 	heta \cos 	heta$ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3a \sin^2 	heta \cos 	heta}{-3a \cos^2 	heta \sin 	heta} = -	an 	heta$ $	heta = \pi / 4$ पर,स्पर्शरेखा की ढाल $m_t = -	an(\pi / 4) = -1$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t}$ द्वारा दी जाती है। $m_n = -\frac{1}{-1} = 1$.

वक्र $x = a \cos^3 \theta$,$y = a \sin^3 \theta$ के लिए $\theta = \pi / 4$ पर अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

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यदि $x=a t^2$ और $y=2 a t$ है,तो $t=\frac{1}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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