यदि x=a t^2 और y=2 a t है,तो t=frac{1}{2} पर | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x=a t^2$ और $y=2 a t$। सबसे पहले,$\frac{dx}{dt} = 2at$ और $\frac{dy}{dt} = 2a$ ज्ञात करें। तब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} =

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$-\frac{4}{a}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x=a t^2$ और $y=2 a t$। सबसे पहले,$\frac{dx}{dt} = 2at$ और $\frac{dy}{dt} = 2a$ ज्ञात करें। तब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$। अब,$\frac{dy}{dx}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\frac{1}{t}) = -\frac{1}{t^2} \cdot \frac{dt}{dx}$। चूंकि $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{dx/dt} = \frac{1}{2at}$,इसलिए: $\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{t^2} \cdot \frac{1}{2at} = -\frac{1}{2at^3}$। $t=\frac{1}{2}$ पर,$\frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{1}{2a(1/2)^3} = -\frac{1}{2a(1/8)} = -\frac{1}{a/4} = -\frac{4}{a}$।

यदि $x=a t^2$ और $y=2 a t$ है,तो $t=\frac{1}{2}$ पर $\frac{d^2 y}{d x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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