वक्र x = t^2 - 7t + 7 और y = t^2 - 4t - 10 के | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = t^2 - 7t + 7$ और $y = t^2 - 4t - 10$ हैं। बिंदु $(1, 2)$ पर $t$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम $x = 1$ और $y = 2

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$\frac{8}{5}$

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(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = t^2 - 7t + 7$ और $y = t^2 - 4t - 10$ हैं। बिंदु $(1, 2)$ पर $t$ का मान ज्ञात करने के लिए, हम $x = 1$ और $y = 2$ रखते हैं। $x = 1$ के लिए: $t^2 - 7t + 7 = 1 \Rightarrow t^2 - 7t + 6 = 0 \Rightarrow (t - 6)(t - 1) = 0$, अतः $t = 1$ या $t = 6$। $y = 2$ के लिए: $t^2 - 4t - 10 = 2 \Rightarrow t^2 - 4t - 12 = 0 \Rightarrow (t - 6)(t + 2) = 0$, अतः $t = 6$ या $t = -2$। उभयनिष्ठ मान $t = 6$ है। अब, $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{dt} = 2t - 7$ और $\frac{dy}{dt} = 2t - 4$। $t = 6$ पर: $\frac{dx}{dt} = 2(6) - 7 = 12 - 7 = 5$। $\frac{dy}{dt} = 2(6) - 4 = 12 - 4 = 8$। स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{8}{5}$ है।

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $x = a(\theta - \sin \theta), y = a(1 - \cos \theta)$	$(A)$ $4\sqrt{3}$
(ii) $x = 3\cos \theta - 2\cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - 2\sin^3 \theta$	$(B)$ $-\frac{1}{3\sqrt{3}}$
(iii) $x = 3\cos \theta - \cos^3 \theta, y = 3\sin \theta - \sin^3 \theta$	$(C)$ $\sqrt{3}$
(iv) $x = a \log \sin \theta, y = a \tan \theta$	$(D)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
	$(E)$ $\frac{1}{3\sqrt{3}}$

वक्र $x = t^2 - 7t + 7$ और $y = t^2 - 4t - 10$ के लिए बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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यदि $x=3\left[\sin t-\log \left(\cot \frac{t}{2}\right)\right]$ और $y=6\left[\cos t+\log \left(\tan \frac{t}{2}\right)\right]$ है,तो $\frac{dy}{dx}=$

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