यदि x=e^{t}(sin t-cos t) और y=e^{t}(sin t+cos | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $x=e^t(\sin t-\cos t)$ और $y=e^t(\sin t+\cos t)$ है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):$\frac{dx}{dt} = e^t

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$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $x=e^t(\sin t-\cos t)$ और $y=e^t(\sin t+\cos t)$ है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):$\frac{dx}{dt} = e^t(\sin t-\cos t) + e^t(\cos t+\sin t) = e^t(\sin t - \cos t + \cos t + \sin t) = 2e^t \sin t$.$\frac{dy}{dt} = e^t(\sin t+\cos t) + e^t(\cos t-\sin t) = e^t(\sin t + \cos t + \cos t - \sin t) = 2e^t \cos t$.अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2e^t \cos t}{2e^t \sin t} = \cot t$.$t = \frac{\pi}{3}$ पर,$\frac{dy}{dx} = \cot(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

यदि $x=e^{t}(\sin t-\cos t)$ और $y=e^{t}(\sin t+\cos t)$ है,तो $t=\frac{\pi}{3}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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