यदि x और y समीकरणों द्वारा प्राचलिक रूप से जु | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $x = a \sec 	heta$ और $y = b 	an 	heta$ हैं। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = a \sec 	heta 	an \

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$\frac{b}{a} \csc 	heta$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए समीकरण $x = a \sec 	heta$ और $y = b 	an 	heta$ हैं। $x$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = a \sec 	heta 	an 	heta$. $y$ का $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dy}{d	heta} = b \sec^2 	heta$. प्राचलिक अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{b \sec^2 	heta}{a \sec 	heta 	an 	heta}$. व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{b}{a} \cdot \frac{\sec 	heta}{	an 	heta} = \frac{b}{a} \cdot \frac{1/\cos 	heta}{\sin 	heta / \cos 	heta} = \frac{b}{a} \cdot \frac{1}{\sin 	heta} = \frac{b}{a} \csc 	heta$.

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वक्र $x=1-a \sin \theta, y=b \cos^{2} \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

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