वक्र $x=1-a \sin \theta, y=b \cos^{2} \theta$ के लिए $\theta=\frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि वक्र $x = t^3 - 4t^2 - 3t$ और $y = 2t^2 + 3t - 5$ समीकरणों द्वारा प्राचलिक (parametrically) रूप से दर्शाया गया है,जहाँ $t \in \mathbb{R}$ है। यदि $H$ वक्र पर उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाता है जहाँ स्पर्शरेखा क्षैतिज (horizontal) है और $V$ उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाता है जहाँ स्पर्शरेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) है,तो:

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2 x}{dy^2}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $t$ एक प्राचल (parameter) है और $x=t+\frac{1}{t}, y=t-\frac{1}{t}$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

यदि $x=\sqrt{2^{\operatorname{cosec}^{-1} t}}$ और $y=\sqrt{2^{\sec ^{-1} t}}, |t| \geq 1$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $x = \sin(t)$, $y = \cos(pt)$, तो $(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = $