यदि x=sec theta, y=tan theta है,तो theta=frac | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$x = \sec 	heta$ और $y = 	an 	heta$। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta$ $\

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$-1$

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(C) दिया गया है,$x = \sec 	heta$ और $y = 	an 	heta$। सबसे पहले,$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta$ $\frac{dy}{d	heta} = \sec^2 	heta$ अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{\sec^2 	heta}{\sec 	heta 	an 	heta} = \frac{\sec 	heta}{	an 	heta} = \csc 	heta$। अब,द्वितीय अवकलज $\frac{d^2y}{dx^2}$ ज्ञात करें: $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\csc 	heta) = \frac{d}{d	heta}(\csc 	heta) \cdot \frac{d	heta}{dx}$ $= (-\csc 	heta \cot 	heta) \cdot \frac{1}{\sec 	heta 	an 	heta} = -\cot^3 	heta$। $	heta = \frac{\pi}{4}$ पर: $\frac{d^2y}{dx^2} = -\cot^3(\frac{\pi}{4}) = -(1)^3 = -1$।

यदि $x=\sec \theta, y=\tan \theta$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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