frac{d}{dx} sin^{-1}(3x - 4x^3) का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(B) माना $y = \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ है।$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \sin^{-1} x$ है।तब,$y = \sin^{-1}(3 \sin 	heta

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$\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ है।$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जिसका अर्थ है $	heta = \sin^{-1} x$ है।तब,$y = \sin^{-1}(3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta)$ होगा।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin 3	heta = 3 \sin 	heta - 4 \sin^3 	heta$ का उपयोग करने पर:$y = \sin^{-1}(\sin 3	heta) = 3	heta$ प्राप्त होता है।$	heta = \sin^{-1} x$ वापस रखने पर,हमें $y = 3 \sin^{-1} x$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 3 \cdot \frac{d}{dx}(\sin^{-1} x) = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{3}{\sqrt{1-x^2}}$।

$\frac{d}{dx} \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $\tan ^{-1} y = \tan ^{-1} x + \tan ^{-1} \left( \frac{2x}{1 - x^2} \right)$,जहाँ $|x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$,तो $y$ का एक मान क्या है?

फलन $\cos^{-1}(\sin x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन कीजिए।

मान लीजिए कि $M$ और $m$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं। तो $\tan(M - m)$ का मान ज्ञात कीजिए:

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}=\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^{3}}{1-3 x^{2}}\right)$,जहाँ $|x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$.

यदि $\sin ^{-1}\left(x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{4}-\ldots \infty\right) + \cos ^{-1}\left(x^2-\frac{x^4}{2}+\frac{x^6}{4}-\ldots \infty\right)=\frac{\pi}{2}$ और $0 < x < \sqrt{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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