मान लीजिए कि M और m अंतराल [0, frac{pi}{2}] म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $g(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$ है।$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ के लिए,$(x + \frac{\pi}{4}) \in [\frac{\pi}{4}

Vedclass · Accepted Answer

$3 - 2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $g(x) = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$ है।$x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ के लिए,$(x + \frac{\pi}{4}) \in [\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}]$ होता है।अतः,$g(x) \in [1, \sqrt{2}]$ प्राप्त होता है।चूंकि $f(x) = 	an^{-1}(g(x))$ एक वर्धमान फलन है,इसलिए $f(x)$ का परिसर $[	an^{-1}(1), 	an^{-1}(\sqrt{2})] = [\frac{\pi}{4}, 	an^{-1}(\sqrt{2})]$ होगा।इसलिए,$m = \frac{\pi}{4}$ और $M = 	an^{-1}(\sqrt{2})$ है।हमें $	an(M - m) = 	an(	an^{-1}(\sqrt{2}) - \frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात करना है।सूत्र $	an(A - B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर:$	an(M - m) = \frac{\sqrt{2} - 1}{1 + \sqrt{2}(1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}$ प्राप्त होता है।हर का परिमेयकरण करने पर:$\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} 	imes \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{2 - 2\sqrt{2} + 1}{2 - 1} = 3 - 2\sqrt{2}$।

मान लीजिए कि $M$ और $m$ अंतराल $[0, \frac{\pi}{2}]$ में फलन $f(x) = \tan^{-1}(\sin x + \cos x)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान हैं। तो $\tan(M - m)$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

यदि $\frac{(x+1)^{2}}{x^{3}+x}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^{2}+1}$ है,तो $\sin^{-1} A + \tan^{-1} B + \sec^{-1} C$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिकोणमितीय समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} 2a$ का वास्तविक हल है, यदि

सिद्ध कीजिए कि $2 \sin ^{-1} \frac{3}{5} = \tan ^{-1} \frac{24}{7}$.

$x$ का वह मान जिसके लिए $\sin(\cot^{-1} (1 + x)) = \cos(\tan^{-1} x)$ है,वह है

सिद्ध कीजिए कि $\sin ^{-1}(2 x \sqrt{1-x^{2}})=2 \cos ^{-1} x$,जहाँ $\frac{1}{\sqrt{2}} \leq x \leq 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module