त्रिकोणमितीय समीकरण sin ^{-1} x = 2 sin ^{-1} | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x$ का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है।चूंकि $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} 2a$, इसलिए $2 \sin ^{-1} 2a$ का मा

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$|a| \leq \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

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(D) हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} x$ का परिसर $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ है।चूंकि $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} 2a$, इसलिए $2 \sin ^{-1} 2a$ का मान $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ अंतराल में होना चाहिए।$\Rightarrow -\frac{\pi}{2} \leq 2 \sin ^{-1} 2a \leq \frac{\pi}{2}$$\Rightarrow -\frac{\pi}{4} \leq \sin ^{-1} 2a \leq \frac{\pi}{4}$सभी पक्षों में ज्या (sine) लेने पर:$\sin(-\frac{\pi}{4}) \leq 2a \leq \sin(\frac{\pi}{4})$$\Rightarrow -\frac{1}{\sqrt{2}} \leq 2a \leq \frac{1}{\sqrt{2}}$$2$ से विभाजित करने पर:$-\frac{1}{2\sqrt{2}} \leq a \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$जो $|a| \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$ के बराबर है।

त्रिकोणमितीय समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} 2a$ का वास्तविक हल है, यदि

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