x 0 के लिए, यदि sin(cos^{-1} x + tan^{-1} x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\sin(\cos^{-1} x + 	an^{-1} x) - \cos(\sin^{-1} x + 	an^{-1} x) = \sin(\cot^{-1} 2)$।माना $\cos^{-1} x = \alpha$, $\sin^{-1} x = \b

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$\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया है $\sin(\cos^{-1} x + 	an^{-1} x) - \cos(\sin^{-1} x + 	an^{-1} x) = \sin(\cot^{-1} 2)$।माना $\cos^{-1} x = \alpha$, $\sin^{-1} x = \beta$, और $	an^{-1} x = \gamma$।हम जानते हैं कि $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$, इसलिए $\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha$।बायाँ पक्ष $(LHS)$ बन जाता है:$\sin(\alpha + \gamma) - \cos(\beta + \gamma)$$= \sin(\alpha + \gamma) - \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha + \gamma)$$= \sin(\alpha + \gamma) - \sin(\alpha - \gamma)$$= 2 \cos \alpha \sin \gamma$।चूँकि $\cos^{-1} x = \alpha$, हमारे पास $\cos \alpha = x$ है।चूँकि $	an^{-1} x = \gamma$, हमारे पास $	an \gamma = x$ है, जिससे $\sin \gamma = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ प्राप्त होता है।इसलिए, $LHS$ $= 2(x)\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}ight) = \frac{2x^2}{\sqrt{1+x^2}}$।दाएँ पक्ष $(RHS)$ के लिए, माना $\cot^{-1} 2 = \delta$। तब $\cot \delta = 2$, जिससे $\sin \delta = \frac{1}{\sqrt{1+2^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ प्राप्त होता है।$LHS$ और $RHS$ को बराबर करने पर:$\frac{2x^2}{\sqrt{1+x^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{4x^4}{1+x^2} = \frac{1}{5}$$20x^4 - x^2 - 1 = 0$$(5x^2 + 1)(4x^2 - 1) = 0$चूँकि $x^2 > 0$, हमारे पास $4x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = \frac{1}{4}$ है।दिया गया है $x > 0$, अतः $x = \frac{1}{2}$।

$x > 0$ के लिए, यदि $\sin(\cos^{-1} x + \tan^{-1} x) - \cos(\sin^{-1} x + \tan^{-1} x) = \sin(\cot^{-1} 2)$ है, तो $x =$ का मान क्या है?

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यदि $(\tan^{-1} x)^2 + (\cot^{-1} x)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ है,तो $x$ =

$x$ के लिए हल करें: $\tan^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \frac{1}{2} \tan^{-1} x$,जहाँ $x > 0$.

यदि $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=\frac{\pi}{3}$ और $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{1}{y}\right)=0$ है, तो $2 x^2+y^2-x y=$

यदि $y = \cos^2 [\cot^{-1} (\sqrt{\frac{1-x}{1+x}})]$ है, तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

मान लीजिए $S_{n} = \cot^{-1} 2 + \cot^{-1} 8 + \cot^{-1} 18 + \cot^{-1} 32 + \dots$ $n$ वें पद तक है। तो $\lim_{n \rightarrow \infty} S_{n}$ है

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