x 0 માટે, જો sin(cos^{-1} x + tan^{-1} x) - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $\sin(\cos^{-1} x + 	an^{-1} x) - \cos(\sin^{-1} x + 	an^{-1} x) = \sin(\cot^{-1} 2)$.ધારો કે $\cos^{-1} x = \alpha$, $\sin^{-1} x = \be

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $\sin(\cos^{-1} x + 	an^{-1} x) - \cos(\sin^{-1} x + 	an^{-1} x) = \sin(\cot^{-1} 2)$.ધારો કે $\cos^{-1} x = \alpha$, $\sin^{-1} x = \beta$, અને $	an^{-1} x = \gamma$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha + \beta = \frac{\pi}{2}$, તેથી $\beta = \frac{\pi}{2} - \alpha$.ડાબી બાજુ $(LHS)$ થશે:$\sin(\alpha + \gamma) - \cos(\beta + \gamma)$$= \sin(\alpha + \gamma) - \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha + \gamma)$$= \sin(\alpha + \gamma) - \sin(\alpha - \gamma)$$= 2 \cos \alpha \sin \gamma$.અહીં $\cos^{-1} x = \alpha$ હોવાથી, $\cos \alpha = x$ મળે.અને $	an^{-1} x = \gamma$ હોવાથી, $	an \gamma = x$ મળે, જેનાથી $\sin \gamma = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ થાય.તેથી, $LHS$ $= 2(x)\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}ight) = \frac{2x^2}{\sqrt{1+x^2}}$.જમણી બાજુ $(RHS)$ માટે, ધારો કે $\cot^{-1} 2 = \delta$. તો $\cot \delta = 2$, જેનાથી $\sin \delta = \frac{1}{\sqrt{1+2^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ મળે.$LHS$ અને $RHS$ સરખાવતા:$\frac{2x^2}{\sqrt{1+x^2}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{4x^4}{1+x^2} = \frac{1}{5}$$20x^4 - x^2 - 1 = 0$$(5x^2 + 1)(4x^2 - 1) = 0$અહીં $x^2 > 0$ હોવાથી, $4x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = \frac{1}{4}$.આપેલ છે કે $x > 0$, તેથી $x = \frac{1}{2}$.

$x > 0$ માટે, જો $\sin(\cos^{-1} x + \tan^{-1} x) - \cos(\sin^{-1} x + \tan^{-1} x) = \sin(\cot^{-1} 2)$ હોય, તો $x =$ શોધો.

Similar Questions

જો $0 < |x| < \sqrt 2$ માટે ${\sin ^{ - 1}}\left( {x - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{4} - \dots} \right) + {\cos ^{ - 1}}\left( {{x^2} - \frac{{{x^4}}}{2} + \frac{{{x^6}}}{4} - \dots} \right) = \frac{\pi }{2}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{\sin ^{-1} x}{a}=\frac{\cos ^{-1} x}{b}=\frac{\tan ^{-1} y}{c}$ અને $0 < x < 1$ હોય,તો $\cos \left(\frac{\pi c}{a + b}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan ^{-1} 2 x+\tan ^{-1} 3 x=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sec^{-1}\left(\frac{1}{2x^2 - 1}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો,જ્યાં $0 < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$.

જો $\sin ^{-1} x - \cos ^{-1} x = \frac{\pi}{6}$ હોય, તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module