यदि (tan^{-1} x)^2 + (cot^{-1} x)^2 = frac{5p | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\cot^{-1} x = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1} x$.इस मान को दिए गए समीकरण में रखने पर:$(	an^{-1} x)^2 + (\frac{\pi}{2} - 	an^{-1} x)^2

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$-1$

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(A) हम जानते हैं कि $\cot^{-1} x = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1} x$.इस मान को दिए गए समीकरण में रखने पर:$(	an^{-1} x)^2 + (\frac{\pi}{2} - 	an^{-1} x)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$.मान लीजिए $t = 	an^{-1} x$. तब समीकरण इस प्रकार होगा:$t^2 + (\frac{\pi}{2} - t)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$.वर्ग का विस्तार करने पर:$t^2 + \frac{\pi^2}{4} - \pi t + t^2 = \frac{5\pi^2}{8}$.$2t^2 - \pi t + \frac{\pi^2}{4} - \frac{5\pi^2}{8} = 0$.$2t^2 - \pi t - \frac{3\pi^2}{8} = 0$.हर को हटाने के लिए $8$ से गुणा करने पर:$16t^2 - 8\pi t - 3\pi^2 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$(4t - 3\pi)(4t + \pi) = 0$.अतः,$t = \frac{3\pi}{4}$ या $t = -\frac{\pi}{4}$.चूंकि $	an^{-1} x$ का परिसर $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ है,इसलिए हमें $	an^{-1} x = -\frac{\pi}{4}$ लेना होगा.अतः,$x = 	an(-\frac{\pi}{4}) = -1$.

यदि $(\tan^{-1} x)^2 + (\cot^{-1} x)^2 = \frac{5\pi^2}{8}$ है,तो $x$ =

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यदि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं और $\tan ^{-1} x, \tan ^{-1} y, \tan ^{-1} z$ भी $A.P.$ में हैं,तो

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