यदि x, y, z A.P. में हैं और tan ^{-1} x, tan | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं।$	herefore 2y = x + z$ ... $(i)$साथ ही,$	an ^{-1} x, 	an ^{-1} y, 	an ^{-1} z$ $A.P.$ में हैं।$	heref

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$x=y=z$

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(A) दिया गया है कि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं।$	herefore 2y = x + z$ ... $(i)$साथ ही,$	an ^{-1} x, 	an ^{-1} y, 	an ^{-1} z$ $A.P.$ में हैं।$	herefore 2 	an ^{-1} y = 	an ^{-1} x + 	an ^{-1} z$सूत्र $	an ^{-1} a + 	an ^{-1} b = 	an ^{-1} \left( \frac{a+b}{1-ab} ight)$ का उपयोग करने पर:$	an ^{-1} \left( \frac{2y}{1-y^2} ight) = 	an ^{-1} \left( \frac{x+z}{1-xz} ight)$$\frac{2y}{1-y^2} = \frac{x+z}{1-xz}$$(i)$ से $x+z = 2y$ प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{2y}{1-y^2} = \frac{2y}{1-xz}$इसका अर्थ है कि $2y = 0$ या $1-y^2 = 1-xz$,जिससे $y^2 = xz$ प्राप्त होता है।चूंकि $x, y, z$ $A.P.$ और $G.P.$ दोनों में हैं,इसलिए $x=y=z$ होगा।

यदि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं और $\tan ^{-1} x, \tan ^{-1} y, \tan ^{-1} z$ भी $A.P.$ में हैं,तो

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यदि $\cot^{-1} \alpha + \cot^{-1} \beta = \cot^{-1} x$ है,तो $x = $

$\tan \left[ \cos^{-1} \frac{4}{5} + \tan^{-1} \frac{2}{3} \right] =$

$\tan ^2(\sec ^{-1} 4) + \cot ^2(\operatorname{cosec}^{-1} 3)$ का मान है

सिद्ध कीजिए कि $3 \cos ^{-1} x = \cos ^{-1} (4 x^{3} - 3 x)$,जहाँ $x \in [\frac{1}{2}, 1]$.

यदि $3 \tan^{-1} x + \cot^{-1} x = \pi$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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