यदि $\cot^{-1} \alpha + \cot^{-1} \beta = \cot^{-1} x$ है,तो $x = $

कथन $I:$ समीकरण $(\sin^{-1} x)^3 + (\cos^{-1} x)^3 - a\pi^3 = 0$ का सभी $a \ge \frac{1}{32}$ के लिए एक हल है।
कथन $II:$ किसी भी $x \in [-1, 1]$ के लिए,$\sin^{-1} x + \cos^{-1} x = \frac{\pi}{2}$ और $0 \le (\sin^{-1} x - \frac{\pi}{4})^2 \le \frac{9\pi^2}{16}$ है।

${\sin ^{ - 1}}\left[ {x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \sqrt {1 - {x^2}} } \right] = $

$4 \tan^{-1} \frac{1}{5} - \tan^{-1} \frac{1}{70} + \tan^{-1} \frac{1}{99} = $

$\cos ^{ - 1}\left( \frac{3 + 5\cos x}{5 + 3\cos x} \right)$ का मान क्या है?

यदि $\cos ^{-1} x-\cos ^{-1} \frac{y}{3}=\alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9 x^2-6 x y \cos \alpha+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।