g(x),f(x)=1+2^x log 2 का एक प्रति-अवकलज (anti | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x)=1+2^x \log 2$। चूंकि $g(x)$,$f(x)$ का प्रति-अवकलज है,इसलिए $g(x) = \int f(x) dx$। $g(x) = \int (1+2^x \log 2) dx = x + \frac{2^x

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$(0,2)$

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(B) दिया गया है $f(x)=1+2^x \log 2$। चूंकि $g(x)$,$f(x)$ का प्रति-अवकलज है,इसलिए $g(x) = \int f(x) dx$। $g(x) = \int (1+2^x \log 2) dx = x + \frac{2^x \log 2}{\log 2} + c = x + 2^x + c$। अतः,$y = x + 2^x + c$ ... $(i)$। वक्र $\left(-1, \frac{1}{2}\right)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{1}{2} = -1 + 2^{-1} + c$। $\frac{1}{2} = -1 + \frac{1}{2} + c \implies c = 1$। $c=1$ का मान $(i)$ में रखने पर,हमें $y = x + 2^x + 1$ प्राप्त होता है। $Y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए,$x=0$ रखें: $y = 0 + 2^0 + 1 = 1 + 1 = 2$। अतः,वक्र $Y$-अक्ष को $(0,2)$ बिंदु पर मिलता है।

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