int_0^{pi / 4} tan ^2(x) , dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int_0^{\pi / 4} 	an^2(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an^2(x) = \sec^2(x) - 1$ का उपयोग करके,हम समाकल

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$1 - \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int_0^{\pi / 4} 	an^2(x) \, dx$ का मान ज्ञात करना है। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $	an^2(x) = \sec^2(x) - 1$ का उपयोग करके,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int_0^{\pi / 4} (\sec^2(x) - 1) \, dx$. अब,प्रत्येक पद का अलग-अलग समाकलन करने पर: $I = [	an(x) - x]_0^{\pi / 4}$. सीमाओं को लागू करने पर: $I = (	an(\frac{\pi}{4}) - \frac{\pi}{4}) - (	an(0) - 0)$. चूंकि $	an(\frac{\pi}{4}) = 1$ और $	an(0) = 0$,हमें प्राप्त होता है: $I = (1 - \frac{\pi}{4}) - (0 - 0) = 1 - \frac{\pi}{4}$. अतः,विकल्प $C$ सही है।

$\int_0^{\pi / 4} \tan ^2(x) \, dx =$

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