int frac{d x}{12 cos x+5 sin x}= | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{dx}{12 \cos x + 5 \sin x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर को $R \cos(x - \alpha)$ के रूप में व्यक्त करते हैं।मान लीजिए $12

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$\frac{1}{13} \log \left|	an \left(\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12}ight)ight|+c$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \frac{dx}{12 \cos x + 5 \sin x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर को $R \cos(x - \alpha)$ के रूप में व्यक्त करते हैं।मान लीजिए $12 \cos x + 5 \sin x = R \cos(x - \alpha) = R \cos x \cos \alpha + R \sin x \sin \alpha$ है।गुणांकों की तुलना करने पर,$R \cos \alpha = 12$ और $R \sin \alpha = 5$ प्राप्त होता है।वर्ग करके जोड़ने पर,$R^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$,इसलिए $R = 13$ है।साथ ही,$	an \alpha = \frac{5}{12}$,जिसका अर्थ है $\alpha = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12}$।अतः,$I = \int \frac{dx}{13 \cos(x - \alpha)} = \frac{1}{13} \int \sec(x - \alpha) dx$ है।$\sec 	heta$ का समाकलन $\log |	an(\frac{	heta}{2} + \frac{\pi}{4})|$ होता है।इसलिए,$I = \frac{1}{13} \log \left| 	an \left( \frac{x - \alpha}{2} + \frac{\pi}{4} ight) ight| + c$ है।$\alpha = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \frac{1}{13} \log \left| 	an \left( \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \operatorname{Tan}^{-1} \frac{5}{12} + \frac{\pi}{4} ight) ight| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{d x}{12 \cos x+5 \sin x}=$

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मान लीजिए $f(x) = x$, $f_1(x) = f(\log x)$, $f_2(x) = f_1(\log x)$, $f_3(x) = f_2(\log x) \dots$ इत्यादि। तब $\int \frac{1}{f(x) f_1(x) f_2(x) \dots f_{2026}(x)} dx = \dots$

$\int \sqrt{x^2 - 8x + 7} \, dx = $

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = px - q \log |\sin (x-\alpha)| + c$ है,तो $pq =$ . . . . . . .

$\int \sqrt{3-2x-x^2} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int(\log (\sin x)+x \cot x) d x=$

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