int frac{1}{1+x+x^2} , dx = | vedclass

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Question

(C) समाकल $I = \int \frac{1}{x^2+x+1} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर (denominator) में पूर्ण वर्ग बनाते हैं: $x^2+x+1 = (x^2+x+\frac{1}{4}) + \

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$\frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}ight)+c$

Vedclass · Answer

(C) समाकल $I = \int \frac{1}{x^2+x+1} \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम हर (denominator) में पूर्ण वर्ग बनाते हैं: $x^2+x+1 = (x^2+x+\frac{1}{4}) + \frac{3}{4} = (x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2$. इस मान को समाकल में रखने पर: $I = \int \frac{1}{(x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} \, dx$. मानक समाकल सूत्र $\int \frac{1}{u^2+a^2} \, du = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{u}{a}) + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = x+\frac{1}{2}$ और $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$: $I = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} 	an^{-1}\left(\frac{x+\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}ight) + c$. व्यंजक को सरल करने पर: $I = \frac{2}{\sqrt{3}} 	an^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}ight) + c$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int \frac{1}{1+x+x^2} \, dx =$

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