int frac{sin x-cos x}{sqrt{sin 2 x}} , dx ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x = (\sin x + \cos x)^2 - 1$.તેથી,$I = \int \frac{\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$-\log |\sin x+\cos x+\sqrt{\sin 2 x}|+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2x = (\sin x + \cos x)^2 - 1$.તેથી,$I = \int \frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{(\sin x + \cos x)^2 - 1}} \, dx$.ધારો કે $t = \sin x + \cos x$.તેથી $dt = (\cos x - \sin x) \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $(\sin x - \cos x) \, dx = -dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{-dt}{\sqrt{t^2 - 1}} = -\int \frac{dt}{\sqrt{t^2 - 1}}$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} = \log |x + \sqrt{x^2 - a^2}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = -\log |t + \sqrt{t^2 - 1}| + C$.$t = \sin x + \cos x$ પાછું મૂકતા:$I = -\log |\sin x + \cos x + \sqrt{(\sin x + \cos x)^2 - 1}| + C$.કારણ કે $(\sin x + \cos x)^2 - 1 = \sin 2x$,તેથી:$I = -\log |\sin x + \cos x + \sqrt{\sin 2x}| + C$.

$\int \frac{\sin x-\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ એવું છે કે $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)$. જો $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$, તો $a + b$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int \frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{8-\sin 2 x}} \,d x=\operatorname{a} \sin^{-1}\left(\frac{\sin x+\cos x}{b}\right)+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

$\int \frac{\sin x \, dx}{3 + 4\cos^2 x} = $

$\int \frac{\sin 2x \, dx}{1 + \cos^2 x} = $

$\int \frac{1 + \tan x}{x + \log \sec x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module