int frac{2 tan (x)}{1+2 tan ^2(x)} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $I = \int \frac{2 	an x}{1+2 	an^2 x} dx$ છે. $\sin x$ અને $\cos x$ માં રૂપાંતર કરતા: $I = \int \frac{2 \frac{\sin x}{\cos x}}{1+2 \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\frac{\cos ^2 x}{2}+\sin ^2 x\right|+c$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $I = \int \frac{2 	an x}{1+2 	an^2 x} dx$ છે. $\sin x$ અને $\cos x$ માં રૂપાંતર કરતા: $I = \int \frac{2 \frac{\sin x}{\cos x}}{1+2 \frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}} dx = \int \frac{2 \sin x \cos x}{\cos^2 x + 2 \sin^2 x} dx$. $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,છેદ $(1 - \sin^2 x) + 2 \sin^2 x = 1 + \sin^2 x$ બને છે. તેથી,$I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{1 + \sin^2 x} dx$. ધારો કે $t = 1 + \sin^2 x$. તો $dt = 2 \sin x \cos x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{t} = \log |t| + c_1 = \log |1 + \sin^2 x| + c_1$. કારણ કે $1 = \cos^2 x + \sin^2 x$,તેથી $1 + \sin^2 x = \cos^2 x + 2 \sin^2 x$. $I = \log |\cos^2 x + 2 \sin^2 x| + c_1 = \log |2(\frac{\cos^2 x}{2} + \sin^2 x)| + c_1$. $\log(ab) = \log a + \log b$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \log 2 + \log |\frac{\cos^2 x}{2} + \sin^2 x| + c_1 = \log |\frac{\cos^2 x}{2} + \sin^2 x| + c$,જ્યાં $c = c_1 + \log 2$.

$\int \frac{2 \tan (x)}{1+2 \tan ^2(x)} d x=$

Similar Questions

જો $\int \cos ^k(x) \sin (x) d x = \frac{-1}{4} \cos ^4(x) + C$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2(e^x \cdot x)} dx =$

જો $\int \frac{(\cos x-\sin x)}{8-\sin 2 x} d x=\frac{1}{p} \log \left[\frac{3+\sin x+\cos x}{3-\sin x-\cos x}\right]+c$ હોય,તો $p=$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{\cos x+x \sin x}{x(x+\cos x)} d x = \_\_\_\_$

$\int \frac{\sin 2x}{a^2 + b^2 \sin^2 x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module