int sin ^5 x cdot cos ^5 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sin ^5 x \cos ^5 x \, dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \cos ^5 x \sin ^4 x \sin x \, dx = \int \cos ^5 x (1 -

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\cos ^6 x}{60}\left(6 \sin ^4 x+3 \sin ^2 x+1\right)+c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sin ^5 x \cos ^5 x \, dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \cos ^5 x \sin ^4 x \sin x \, dx = \int \cos ^5 x (1 - \cos ^2 x)^2 \sin x \, dx$. ધારો કે $\cos x = t$,તો $-\sin x \, dx = dt$,અથવા $\sin x \, dx = -dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int t^5 (1 - t^2)^2 (-dt) = -\int t^5 (t^4 - 2t^2 + 1) \, dt$. $I = -\int (t^9 - 2t^7 + t^5) \, dt = -(\frac{t^{10}}{10} - 2 \frac{t^8}{8} + \frac{t^6}{6}) + C$. $I = -\frac{t^6}{60} (6t^4 - 15t^2 + 10) + C$. $t = \cos x$ મૂકતા: $I = -\frac{\cos ^6 x}{60} (6 \cos ^4 x - 15 \cos ^2 x + 10) + C$. $\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = -\frac{\cos ^6 x}{60} [6(1 - \sin ^2 x)^2 - 15(1 - \sin ^2 x) + 10] + C$. $I = -\frac{\cos ^6 x}{60} [6(1 - 2 \sin ^2 x + \sin ^4 x) - 15 + 15 \sin ^2 x + 10] + C$. $I = -\frac{\cos ^6 x}{60} [6 - 12 \sin ^2 x + 6 \sin ^4 x - 15 + 15 \sin ^2 x + 10] + C$. $I = -\frac{\cos ^6 x}{60} [6 \sin ^4 x + 3 \sin ^2 x + 1] + C$. આમ,વિકલ્પ $(c)$ સાચો છે.

$\int \sin ^5 x \cdot \cos ^5 x \, dx =$

Similar Questions

જો $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, x \geq 0$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x}{x^4 - 1} dx = $

જો $\int \frac{\sin x}{\cos x(1+\cos x)} d x=f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

વિધેય $\frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2}$ નું સંકલન શોધો.

$\int {\frac{{{e^{m{{\tan }^{ - 1}}x}}}}{{1 + {x^2}}}dx} $ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module