int frac{log _e x}{left(1+log _e xright)^2} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\log _e x}{(1+\log _e x)^2} dx$. $\log _e x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{\left(1+\log _e x\right)}+C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{\log _e x}{(1+\log _e x)^2} dx$. $\log _e x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{t}{(1+t)^2} e^t dt$. અંશને $(t+1-1)$ તરીકે લખતા: $I = \int \frac{t+1-1}{(1+t)^2} e^t dt = \int \left( \frac{1}{1+t} - \frac{1}{(1+t)^2} \right) e^t dt$. પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{1+t}$ અને $f'(t) = -\frac{1}{(1+t)^2}$: $I = e^t \left( \frac{1}{1+t} \right) + C$. $t = \log _e x$ પાછું મૂકતા: $I = e^{\log _e x} \left( \frac{1}{1+\log _e x} \right) + C = \frac{x}{1+\log _e x} + C$.

$\int \frac{\log _e x}{\left(1+\log _e x\right)^2} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{\log x}{(1 + \log x)^2} dx = $

$\int {{e^x}\left[ {{{\sin }^{ - 1}}\frac{x}{a} + \frac{1}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }}} \right]dx = }$

જો $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ હોય,તો:

$\int \frac{e^{\tan ^{-1} x}}{1+x^2}\left[\left(\sec ^{-1} \sqrt{1+x^2}\right)^2+\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right] d x=$

$\int \frac{x-3}{(x-1)^3} e^x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module