જો int_2^{e}left[frac{1}{log x}-frac{1}{(log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx$ છે. ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ થાય. જ્

Vedclass · Accepted Answer

$a=e, b=-2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન $I = \int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx$ છે. ધારો કે $\log x = t$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ થાય. જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $t = \log 2$ અને જ્યારે $x = e$,ત્યારે $t = 1$ થાય. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{\log 2}^{1} \left(\frac{1}{t} - \frac{1}{t^2}\right) e^t dt$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^t [f(t) + f'(t)] dt = e^t f(t) + C$. અહીં,$f(t) = \frac{1}{t}$ અને $f'(t) = -\frac{1}{t^2}$ છે. તેથી,$I = \left[ e^t \cdot \frac{1}{t} \right]_{\log 2}^{1}$ થાય. $I = \left( e^1 \cdot \frac{1}{1} \right) - \left( e^{\log 2} \cdot \frac{1}{\log 2} \right)$. $I = e - \frac{2}{\log 2}$. આને $a + \frac{b}{\log 2}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = e$ અને $b = -2$ મળે છે.

જો $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ હોય,તો:

Similar Questions

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^{x}(\log \sin x+\cot x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ હોય, તો $4l+m=$

$\int_1^e {\frac{{{e^x}}}{x}(1 + x\log x)\,dx} = $

$\int \frac{(x - 3)e^x}{(x - 1)^3} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{(x-3) e^{x}}{(x-1)^{3}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module