int_{pi / 4}^{pi / 2} e^{x}(log sin x+cot x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે પ્રમાણિત પરિણામ $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $f(x) = \log \sin x$. તો $f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cd

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^{\pi / 4} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) આપણે પ્રમાણિત પરિણામ $\int e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ધારો કે $f(x) = \log \sin x$. તો $f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$ થાય. તેથી,સંકલન $\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^x (f(x) + f'(x)) dx = [e^x f(x)]_{\pi / 4}^{\pi / 2}$ બને છે. સીમાઓ મૂકતા: $= [e^x \log \sin x]_{\pi / 4}^{\pi / 2} = e^{\pi / 2} \log \sin(\pi / 2) - e^{\pi / 4} \log \sin(\pi / 4)$. કારણ કે $\sin(\pi / 2) = 1$ અને $\log(1) = 0$ હોવાથી,પ્રથમ પદ $0$ થાય છે. $= 0 - e^{\pi / 4} \log(1 / \sqrt{2}) = -e^{\pi / 4} \log(2^{-1/2})$. $= -e^{\pi / 4} \cdot (-1/2) \log 2 = \frac{1}{2} e^{\pi / 4} \log 2$.

$\int_{\pi / 4}^{\pi / 2} e^{x}(\log \sin x+\cot x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int {{e^x}(1 + \tan x + {{\tan }^2}x)\,dx = } $

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

જો $\int e^x(\sin^2 2x - 8 \cos 4x) dx = e^x f(x) + c$ હોય, તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

$\int {\left( {\frac{{2 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \right){e^x}dx} = $

$\int {{e^x}\sin x(\sin x + 2\cos x)} \,dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module