int {e^x frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx$ છે. અંશને ફરીથી લખતા: $x^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) e^x + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx$ છે. અંશને ફરીથી લખતા: $x^2 + 1 = (x^2 - 1) + 2 = (x - 1)(x + 1) + 2$. તેથી,$I = \int e^x \left[ \frac{(x - 1)(x + 1)}{(x + 1)^2} + \frac{2}{(x + 1)^2} \right] dx$. $I = \int e^x \left[ \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{2}{(x + 1)^2} \right] dx$. ધારો કે $f(x) = \frac{x - 1}{x + 1}$. તો $f'(x) = \frac{(x + 1)(1) - (x - 1)(1)}{(x + 1)^2} = \frac{x + 1 - x + 1}{(x + 1)^2} = \frac{2}{(x + 1)^2}$. સંકલન $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,પરિણામ $e^x f(x) + c$ મળે છે. આમ,$I = e^x \left( \frac{x - 1}{x + 1} \right) + c$.

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

Similar Questions

$\int 2^{x} [f^{\prime}(x) + f(x) \log 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{3^x(x \log 3-1)}{x^2} d x=$

$\int e^x \cdot \sec x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{e^{\sin x}(\sin 2x - 8 \cos x)}{2(\sin x - 3)^2} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module