int 2^x (f^{prime}(x) + f(x) log 2) , dx ની ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$. આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ: $I = \int (2^x f^{\prime}(x) + 2^x \log 2 \cdot f(x)

Vedclass · Accepted Answer

$2^x f(x) + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$. આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ: $I = \int (2^x f^{\prime}(x) + 2^x \log 2 \cdot f(x)) \, dx$. વિકલન માટે ગુણાકારનો નિયમ યાદ કરો: $\frac{d}{dx} [u(x)v(x)] = u(x)v^{\prime}(x) + v(x)u^{\prime}(x)$. ધારો કે $u(x) = 2^x$ અને $v(x) = f(x)$. તો $u^{\prime}(x) = \frac{d}{dx} (2^x) = 2^x \log 2$. આમ, સંકલ્ય $u(x)v^{\prime}(x) + v(x)u^{\prime}(x)$ સ્વરૂપમાં છે, જે $\frac{d}{dx} [2^x f(x)]$ છે. તેથી, $I = \int \frac{d}{dx} [2^x f(x)] \, dx = 2^x f(x) + C$.

$\int 2^x (f^{\prime}(x) + f(x) \log 2) \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

શોધો : $\int e^{x}\left(\tan ^{-1} x+\frac{1}{1+x^{2}}\right) d x$

જો $\int e^x(\sin^2 2x - 8 \cos 4x) dx = e^x f(x) + c$ હોય, તો $f(\frac{\pi}{4}) = $

સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x} \cdot x^{x}(1 + \log_{e} x + 1) dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x e^{x}}{(1+x)^{2}}$

$\int \left[ \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module