જો int e^x left( frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$. ધારો કે $f(x) = \frac{x-4}{(x-1)^4}$. તેથી $f'(x) = \frac{(x-1)^4(1) - (x-4) \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$. ધારો કે $f(x) = \frac{x-4}{(x-1)^4}$. તેથી $f'(x) = \frac{(x-1)^4(1) - (x-4) \cdot 4(x-1)^3}{(x-1)^8} = \frac{(x-1) - 4(x-4)}{(x-1)^5} = \frac{x-1-4x+16}{(x-1)^5} = \frac{-3x+15}{(x-1)^5} = \frac{-3(x-5)}{(x-1)^5}$. હવે, સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx$ ધ્યાનમાં લો. આપણે અંશને $x^2-8x+19 = (x-4)(x-1) - 3(x-5)$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. તેથી, $I = \int e^x \left( \frac{x-4}{(x-1)^4} - \frac{3(x-5)}{(x-1)^5} \right) dx = \int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C = \frac{e^x(x-4)}{(x-1)^4} + C$. આને $\frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $l=1$ અને $m=-4$ મળે છે. તેથી, $4l+m = 4(1) + (-4) = 4-4 = 0$.

જો $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ હોય, તો $4l+m=$

Similar Questions

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^x \frac{(x-1)}{(x+1)^3} \, dx =$

$\int \left[ \frac{1}{\log x} - \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx =$

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module