int_1^{e} frac{e^x}{x}(1+x log x) d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_1^{e} (\frac{e^x}{x} + e^x \log x) d x$. ધા

Vedclass · Accepted Answer

$e^e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int_1^{e} (\frac{e^x}{x} + e^x \log x) d x$. ધારો કે $f(x) = e^x \log x$. તો $f'(x) = e^x \log x + e^x \cdot \frac{1}{x} = e^x (\log x + \frac{1}{x})$. આ સંકલ્ય સાથે બરાબર મેળ ખાય છે. તેથી,$\int (f(x) + f'(x)) d x = f(x) + C$. તેથી,$I = [e^x \log x]_1^e$. સીમાઓનું મૂલ્યાંકન કરતા: $I = (e^e \log e) - (e^1 \log 1)$. કારણ કે $\log e = 1$ અને $\log 1 = 0$,$I = (e^e \cdot 1) - (e \cdot 0) = e^e$. સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\int_1^{e} \frac{e^x}{x}(1+x \log x) d x=$

Similar Questions

$ \int e^{\sin x} \cdot \left(\frac{\sin x+1}{\sec x}\right) d x $ ની કિંમત શોધો.

$\int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\,dx = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right)$

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module