int (log x)^3 x^4 , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $I = \int (\log x)^3 x^4 \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \,

Vedclass · Accepted Answer

$x^5 \left[ \frac{1}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25}(\log x)^2 + \frac{6}{125} \log x - \frac{6}{625} \right] + c$

Vedclass · Answer

(A) $I = \int (\log x)^3 x^4 \, dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.माना $u = (\log x)^3$ और $dv = x^4 \, dx$.तब $du = 3(\log x)^2 \cdot \frac{1}{x} \, dx$ और $v = \frac{x^5}{5}$ प्राप्त होता है।$I = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \int \frac{x^5}{5} \cdot 3(\log x)^2 \cdot \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{5} \int x^4 (\log x)^2 \, dx$.$\int x^4 (\log x)^2 \, dx$ के लिए पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,जहाँ $u = (\log x)^2$ और $dv = x^4 \, dx$:$I = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{5} \left[ \frac{x^5}{5}(\log x)^2 - \int \frac{x^5}{5} \cdot 2 \log x \cdot \frac{1}{x} \, dx \right] = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25} x^5 (\log x)^2 + \frac{6}{25} \int x^4 \log x \, dx$.अंतिम बार $\int x^4 \log x \, dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,जहाँ $u = \log x$ और $dv = x^4 \, dx$:$I = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25} x^5 (\log x)^2 + \frac{6}{25} \left[ \frac{x^5}{5} \log x - \int \frac{x^5}{5} \cdot \frac{1}{x} \, dx \right] = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25} x^5 (\log x)^2 + \frac{6}{125} x^5 \log x - \frac{6}{125} \int x^4 \, dx$.$I = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25} x^5 (\log x)^2 + \frac{6}{125} x^5 \log x - \frac{6}{625} x^5 + c$.$x^5$ को उभयनिष्ठ लेने पर,हमें $x^5 \left[ \frac{1}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25}(\log x)^2 + \frac{6}{125} \log x - \frac{6}{625} \right] + c$ प्राप्त होता है।

$\int (\log x)^3 x^4 \, dx =$

Similar Questions

$\int x^4 e^{2 x} d x=$

$\int \cos^{-1} x \, dx =$

$\int \sin^{-1} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन का समाकलन कीजिए: $x \cos^{-1} x$

यदि $n \in N$ और $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$ है,तो $I_{n}+n I_{n-1}$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module