int (log x)^3 x^4 , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $I = \int (\log x)^3 x^4 \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધ

Vedclass · Accepted Answer

$x^5 \left[ \frac{1}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25}(\log x)^2 + \frac{6}{125} \log x - \frac{6}{625} \right] + c$

Vedclass · Answer

(A) $I = \int (\log x)^3 x^4 \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) નો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.ધારો કે $u = (\log x)^3$ અને $dv = x^4 \, dx$.તેથી $du = 3(\log x)^2 \cdot \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = \frac{x^5}{5}$ મળે.$I = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \int \frac{x^5}{5} \cdot 3(\log x)^2 \cdot \frac{1}{x} \, dx = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{5} \int x^4 (\log x)^2 \, dx$.ફરીથી $\int x^4 (\log x)^2 \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = (\log x)^2$ અને $dv = x^4 \, dx$:$I = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{5} \left[ \frac{x^5}{5}(\log x)^2 - \int \frac{x^5}{5} \cdot 2 \log x \cdot \frac{1}{x} \, dx \right] = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25} x^5 (\log x)^2 + \frac{6}{25} \int x^4 \log x \, dx$.છેલ્લી વાર $\int x^4 \log x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \log x$ અને $dv = x^4 \, dx$:$I = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25} x^5 (\log x)^2 + \frac{6}{25} \left[ \frac{x^5}{5} \log x - \int \frac{x^5}{5} \cdot \frac{1}{x} \, dx \right] = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25} x^5 (\log x)^2 + \frac{6}{125} x^5 \log x - \frac{6}{125} \int x^4 \, dx$.$I = \frac{x^5}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25} x^5 (\log x)^2 + \frac{6}{125} x^5 \log x - \frac{6}{625} x^5 + c$.$x^5$ સામાન્ય લેતા,આપણને $x^5 \left[ \frac{1}{5}(\log x)^3 - \frac{3}{25}(\log x)^2 + \frac{6}{125} \log x - \frac{6}{625} \right] + c$ મળે છે.

$\int (\log x)^3 x^4 \, dx =$

Similar Questions

$\int (x^2 + 3x + 2) e^x dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{\log x}{(1+x)^3} d x=$

જો $n \in N$ અને $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$ હોય,તો $I_{n}+n I_{n-1}$ બરાબર શું થાય?

જો $\frac{d}{dx}f(x) = x\cos x + \sin x$ અને $f(0) = 2$ હોય,તો $f(x) = $

જો $f(x)=1+x$ અને $g(x)=\log x$ હોય,તો $\int g(f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module