જો n in N અને I_{n}=int(log x)^{n} dx હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^{n}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$x(\log x)^{n}+C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,ધારો કે $u = (\log x)^{n}$ અને $dv = dx$. તેથી $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_{n} = x(\log x)^{n} - \int x \cdot n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ $I_{n} = x(\log x)^{n} - n \int (\log x)^{n-1} dx$ $I_{n} = x(\log x)^{n} - n I_{n-1}$ પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે: $I_{n} + n I_{n-1} = x(\log x)^{n} + C$.

જો $n \in N$ અને $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$ હોય,તો $I_{n}+n I_{n-1}$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\int \log x \, dx$ શોધો.

$\int \tan^{-1} x \, dx = $

$\int {{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{x}} \right)\,dx$

જો $\int f(x) dx = \varphi(x)$ હોય,તો $\int x^5 f(x^3) dx = $

$\int \sin \sqrt{x} \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module