જો int f(x) dx = varphi(x) હોય,તો int x^5 f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\int f(x) dx = \varphi(x)$.ધારો કે $I = \int x^5 f(x^3) dx$.$t = x^3$ આદેશ લેતા,$dt = 3x^2 dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} x^3 \varphi(x^3) - \int x^2 \varphi(x^3) dx + c$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\int f(x) dx = \varphi(x)$.ધારો કે $I = \int x^5 f(x^3) dx$.$t = x^3$ આદેશ લેતા,$dt = 3x^2 dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 dx = \frac{1}{3} dt$.વળી,$x^5 dx = x^3 \cdot x^2 dx = t \cdot \frac{1}{3} dt$.તેથી,$I = \int t f(t) \cdot \frac{1}{3} dt = \frac{1}{3} \int t f(t) dt$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u dv = uv - \int v du$,જ્યાં $u = t$ અને $dv = f(t) dt$ (તેથી $du = dt$ અને $v = \varphi(t)$).$I = \frac{1}{3} [t \varphi(t) - \int \varphi(t) dt] + c$.હવે $t = x^3$ પાછું મૂકતા:$I = \frac{1}{3} [x^3 \varphi(x^3) - \int \varphi(x^3) \cdot (3x^2 dx)] + c$.$I = \frac{1}{3} x^3 \varphi(x^3) - \int x^2 \varphi(x^3) dx + c$.

જો $\int f(x) dx = \varphi(x)$ હોય,તો $\int x^5 f(x^3) dx = $

Similar Questions

સંકલન $\int {x\,{{\cos }^{ - 1}}\,\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} \,\left( {x > 0} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ અને $g(x) = e^{\sin^{-1} x}$ હોય, તો $\int f(x)g(x) dx = \dots$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int {e^x \sin x \, dx} = \frac{1}{2} e^x \cdot a + c$ હોય,તો $a = $

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x = ?$ (જ્યાં $|x| < 1$)

$\int \cot x \cdot \log [\log (\sin x)] d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module