જો int {e^x sin x , dx} = frac{1}{2} e^x cdot | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int e^x \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin x$ અને $dv = e^x \, dx$. તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\sin x - \cos x$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int e^x \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = \sin x$ અને $dv = e^x \, dx$. તેથી $du = \cos x \, dx$ અને $v = e^x$.$I = e^x \sin x - \int e^x \cos x \, dx$.ફરીથી $\int e^x \cos x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = \cos x$ અને $dv = e^x \, dx$:$I = e^x \sin x - [e^x \cos x - \int e^x (-\sin x) \, dx]$$I = e^x \sin x - e^x \cos x - \int e^x \sin x \, dx$$I = e^x \sin x - e^x \cos x - I$$2I = e^x (\sin x - \cos x) + c$$I = \frac{1}{2} e^x (\sin x - \cos x) + c$.આને આપેલ પદ $\frac{1}{2} e^x \cdot a + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $a = \sin x - \cos x$ મળે છે.

જો $\int {e^x \sin x \, dx} = \frac{1}{2} e^x \cdot a + c$ હોય,તો $a = $

Similar Questions

$\int x \cdot \frac{\ln(x + \sqrt{1 + x^2})}{\sqrt{1 + x^2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો :

જો $\int \log \left(a^2+x^2\right) d x=h(x)+C$ હોય,તો $h(x)$ બરાબર શું થાય?

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{1} x e^{x} d x = 1$.

$\int \cos (\log x) d x=$

$\int \sin^{-1} x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module