यदि int {e^x sin x , dx} = frac{1}{2} e^x cdo | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int e^x \sin x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$। माना $u = \sin x$ औ

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$\sin x - \cos x$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int e^x \sin x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$। माना $u = \sin x$ और $dv = e^x \, dx$ है। तब $du = \cos x \, dx$ और $v = e^x$ होगा।$I = e^x \sin x - \int e^x \cos x \, dx$।$\int e^x \cos x \, dx$ के लिए पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,जहाँ $u = \cos x$ और $dv = e^x \, dx$ है:$I = e^x \sin x - [e^x \cos x - \int e^x (-\sin x) \, dx]$$I = e^x \sin x - e^x \cos x - \int e^x \sin x \, dx$$I = e^x \sin x - e^x \cos x - I$$2I = e^x (\sin x - \cos x) + c$$I = \frac{1}{2} e^x (\sin x - \cos x) + c$।इसे दिए गए व्यंजक $\frac{1}{2} e^x \cdot a + c$ के साथ तुलना करने पर,हमें $a = \sin x - \cos x$ प्राप्त होता है।

यदि $\int {e^x \sin x \, dx} = \frac{1}{2} e^x \cdot a + c$ है,तो $a = $

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यदि $\int {\ln ({x^2} + x)dx = x\ln ({x^2} + x) + A}$ है,तो $A = $

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यदि $\int {x^5 e^{-x^2} dx} = g(x) e^{-x^2} + c$,जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो $g(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int [f(x)g''(x) - f''(x)g(x)] dx =$

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