int frac{x + sin x}{1 + cos x} , dx का मान ज् | vedclass

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Question

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ है। सर्वसमिकाओं $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ और $1 + \cos x = 2

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an \frac{x}{2} + c$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ है। सर्वसमिकाओं $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ और $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{x + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} \, dx$ $I = \int \left( \frac{x}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} + \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) \, dx$ $I = \int \left( \frac{1}{2} x \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) \, dx$ अब,पहले पद $\int \frac{1}{2} x \sec^2 \frac{x}{2} \, dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर: माना $u = x$ और $dv = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} \, dx$. तब $du = dx$ और $v = 	an \frac{x}{2}$. $\int \frac{1}{2} x \sec^2 \frac{x}{2} \, dx = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} \, dx$. इस मान को $I$ में प्रतिस्थापित करने पर: $I = (x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} \, dx) + \int 	an \frac{x}{2} \, dx + c$ $I = x 	an \frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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