int [f(x)g''(x) - f''(x)g(x)] dx = | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int [f(x)g''(x) - f''(x)g(x)] dx$ का मान ज्ञात करना है। समाकलन के रैखिक गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $I = \int f(x

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)g'(x) - f'(x)g(x)$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int [f(x)g''(x) - f''(x)g(x)] dx$ का मान ज्ञात करना है। समाकलन के रैखिक गुणधर्म का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $I = \int f(x)g''(x) dx - \int f''(x)g(x) dx$. प्रथम पद $\int f(x)g''(x) dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करने पर ($u = f(x)$ और $dv = g''(x) dx$ लेने पर): $\int f(x)g''(x) dx = f(x)g'(x) - \int f'(x)g'(x) dx$. द्वितीय पद $\int f''(x)g(x) dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर ($u = g(x)$ और $dv = f''(x) dx$ लेने पर): $\int f''(x)g(x) dx = g(x)f'(x) - \int g'(x)f'(x) dx$. इन मानों को $I$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $I = [f(x)g'(x) - \int f'(x)g'(x) dx] - [g(x)f'(x) - \int g'(x)f'(x) dx]$. यहाँ समाकलन पद $\int f'(x)g'(x) dx$ एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं: $I = f(x)g'(x) - f'(x)g(x) + C$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int [f(x)g''(x) - f''(x)g(x)] dx =$

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यदि $\int f(x) dx = g(x)$ है, तो $\int x^3 f(x^2) dx$ किसके बराबर है?

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