यदि n in N और I_{n}=int(log x)^{n} dx है,तो I | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,माना $u = (\log x)^{n}$ और $dv = dx$। तब $du = n(\l

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$x(\log x)^{n}+C$

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(B) दिया गया है $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$। खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,माना $u = (\log x)^{n}$ और $dv = dx$। तब $du = n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। सूत्र $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करने पर: $I_{n} = x(\log x)^{n} - \int x \cdot n(\log x)^{n-1} \cdot \frac{1}{x} dx$ $I_{n} = x(\log x)^{n} - n \int (\log x)^{n-1} dx$ $I_{n} = x(\log x)^{n} - n I_{n-1}$ पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I_{n} + n I_{n-1} = x(\log x)^{n} + C$.

यदि $n \in N$ और $I_{n}=\int(\log x)^{n} dx$ है,तो $I_{n}+n I_{n-1}$ किसके बराबर है?

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