int frac{dx}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int \frac{dx}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)} = \frac{A}{(x + 1)^2} + \frac{B}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\log_e \sqrt{x + 1} - \frac{1}{2} \log_e \sqrt{x^2 + 1} - \frac{1}{2(x + 1)} + C$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int \frac{dx}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)} = \frac{A}{(x + 1)^2} + \frac{B}{x + 1} + \frac{Cx + D}{x^2 + 1}$ લખી શકાય.$(x + 1)^2 (x^2 + 1)$ વડે ગુણતા,$1 = A(x^2 + 1) + B(x + 1)(x^2 + 1) + (Cx + D)(x + 1)^2$ મળે.$x = -1$ લેતા,$A = \frac{1}{2}$ મળે.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$A = \frac{1}{2}$,$B = \frac{1}{2}$,$C = -\frac{1}{2}$,$D = 0$ મળે છે.તેથી,$I = \int [\frac{1}{2(x + 1)^2} + \frac{1}{2(x + 1)} - \frac{x}{2(x^2 + 1)}] dx$.દરેક પદનું સંકલન કરતા,$I = \frac{1}{2} [-\frac{1}{x + 1} + \log_e|x + 1| - \frac{1}{2} \log_e(x^2 + 1)] + C$.$I = \frac{1}{2} \log_e(x + 1) - \frac{1}{4} \log_e(x^2 + 1) - \frac{1}{2(x + 1)} + C$.$\frac{1}{2} \log_e(x + 1) = \log_e \sqrt{x + 1}$ અને $\frac{1}{4} \log_e(x^2 + 1) = \frac{1}{2} \log_e \sqrt{x^2 + 1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \log_e \sqrt{x + 1} - \frac{1}{2} \log_e \sqrt{x^2 + 1} - \frac{1}{2(x + 1)} + C$ મળે છે.

$\int \frac{dx}{(x + 1)^2 (x^2 + 1)} =$

Similar Questions

$\int \frac{1}{(x - 1)(x^2 + 1)} dx = $

ધારો કે $I(x) = \int \frac{(x+1)}{x(1+x e^x)^2} dx, x > 0$. જો $\lim_{x \rightarrow \infty} I(x) = 0$ હોય,તો $I(1)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^{2}}{(x+1)(x+2)^{2}} d x=$

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)} d x=$

$\int \frac{2 x^2-1}{\left(x^2+4\right)\left(x^2-3\right)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module