int_{pi / 6}^{pi / 3} cos^{-4} x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે સંકલન $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \sec^4 x \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. નિત્યસમ $\sec^2 x = 1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{44}{9 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે સંકલન $I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \sec^4 x \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. નિત્યસમ $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે $\sec^4 x = \sec^2 x \cdot \sec^2 x = (1 + 	an^2 x) \sec^2 x$ લખી શકીએ. તેથી,$I = \int_{\pi / 6}^{\pi / 3} (1 + 	an^2 x) \sec^2 x \, dx$. ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x = \pi / 6$,ત્યારે $u = 	an(\pi / 6) = 1 / \sqrt{3}$. જ્યારે $x = \pi / 3$,ત્યારે $u = 	an(\pi / 3) = \sqrt{3}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{1 / \sqrt{3}}^{\sqrt{3}} (1 + u^2) \, du = [u + \frac{u^3}{3}]_{1 / \sqrt{3}}^{\sqrt{3}}$. સીમાઓ પર કિંમત મેળવતા: $I = (\sqrt{3} + \frac{(\sqrt{3})^3}{3}) - (\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{(1 / \sqrt{3})^3}{3}) = (\sqrt{3} + \sqrt{3}) - (\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{1}{9 \sqrt{3}}) = 2 \sqrt{3} - (\frac{9 + 1}{9 \sqrt{3}}) = 2 \sqrt{3} - \frac{10}{9 \sqrt{3}}$. સામાન્ય છેદ લેતા,$I = \frac{2 \sqrt{3} \cdot 9 \sqrt{3} - 10}{9 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 3 - 10}{9 \sqrt{3}} = \frac{54 - 10}{9 \sqrt{3}} = \frac{44}{9 \sqrt{3}}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

Similar Questions

$\int_0^2 \sqrt{(x+3)(2-x)} \, dx =$

જો $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ હોય,તો $\int_1^4 f(x) \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^1 \frac{x \, dx}{x^3 + 16}$ ની કિંમત અંતરાલ $[a, b]$ માં આવેલી છે. આવો સૌથી નાનો અંતરાલ કયો છે?

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[a, b]$ પર સંકલનીય છે,તો $f+g$ એ ......... પર સંકલનીય છે.

સંકલન $\int_{-1/2}^{1/2} \left[ \left( \frac{x+1}{x-1} \right)^2 + \left( \frac{x-1}{x+1} \right)^2 - 2 \right]^{1/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module