int_0^2 x^2(2-x)^5 d x= | vedclass

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Question

(C) समाकल $I = \int_0^2 x^2(2-x)^5 dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हैं। $x = 2-t$ प्रतिस

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$\frac{32}{21}$

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(C) समाकल $I = \int_0^2 x^2(2-x)^5 dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करते हैं। $x = 2-t$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = -dt$ प्राप्त होता है। जब $x=0, t=2$ और जब $x=2, t=0$। $I = \int_2^0 (2-t)^2(t)^5 (-dt) = \int_0^2 (4 - 4t + t^2)t^5 dt$। $I = \int_0^2 (4t^5 - 4t^6 + t^7) dt$। प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = [\frac{4t^6}{6} - \frac{4t^7}{7} + \frac{t^8}{8}]_0^2$। $I = [\frac{2(2^6)}{3} - \frac{4(2^7)}{7} + \frac{2^8}{8}] = [\frac{128}{3} - \frac{512}{7} + 32]$। $21$ का उभयनिष्ठ हर लेने पर: $I = \frac{896 - 1536 + 672}{21} = \frac{32}{21}$। अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int_0^2 x^2(2-x)^5 d x=$

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$\int_1^3 \frac{\log x^2}{\log \left(16 x^2-8 x^3+x^4\right)} d x=\ldots$

मान लीजिए कि $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x}}{2}} \right)} dx = \alpha $ है,तो $\int\limits_0^1 {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x - 2\cot x}}{3}} \right)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{0}^{\pi} \log (\sin x) dx = 8 k$ है,तो $\int_{0}^{\pi / 4} \log (1 + \tan x) dx =$

यदि समाकलन $\int_{-1}^1 \frac{\cos \alpha x}{1+3^x} d x$ का मान $\frac{2}{\pi}$ है,तो $\alpha$ का एक मान है

$\int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx =$

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