int_{frac{1}{sqrt[5]{31}}}^{frac{1}{sqrt[5]{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{dx}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}}$.છેદમાંથી $x^{30}$ સામાન્ય લેતા: $I = \int

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-65}{4}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{dx}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}}$.છેદમાંથી $x^{30}$ સામાન્ય લેતા: $I = \int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{dx}{\sqrt[5]{x^{30}(1+x^{-5})}} = \int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{dx}{x^6(1+x^{-5})^{1/5}}$.ધારો કે $t = 1 + x^{-5}$. તેથી $dt = -5x^{-6} dx$,જેનો અર્થ છે કે $x^{-6} dx = -\frac{1}{5} dt$.સંકલનની સીમાઓ બદલતા:જ્યારે $x = \frac{1}{\sqrt[5]{31}}$,ત્યારે $t = 1 + (\sqrt[5]{31})^5 = 1 + 31 = 32$.જ્યારે $x = \frac{1}{\sqrt[5]{242}}$,ત્યારે $t = 1 + (\sqrt[5]{242})^5 = 1 + 242 = 243$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int_{32}^{243} -\frac{1}{5} t^{-1/5} dt = -\frac{1}{5} \left[ \frac{t^{4/5}}{4/5} \right]_{32}^{243} = -\frac{1}{4} [t^{4/5}]_{32}^{243}$.$I = -\frac{1}{4} (243^{4/5} - 32^{4/5}) = -\frac{1}{4} ((3^5)^{4/5} - (2^5)^{4/5}) = -\frac{1}{4} (3^4 - 2^4) = -\frac{1}{4} (81 - 16) = -\frac{65}{4}$.

$\int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}} d x=$

Similar Questions

ધારો કે $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$. જો $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ હોય,તો $100(a+b+c)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{\cos^4 x - \sin^4 x}} dx = -\frac{f(x)}{2} + c$ હોય,તો $f(x)$ નો પ્રદેશ (domain) શું છે?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x+3}{\sqrt{x^{2}+4 x+10}}$

$\int \frac{1}{\sqrt{1 + \sin x}} \, dx = $

$\int \sqrt{x-1}(x \sqrt{x+1})^{-1} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module