int_{-1}^1 left(sqrt{1+x+x^2}-sqrt{1-x+x^2}ri | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}\right) dx$. $f(x) = \sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}$ लें। हम जाँचते हैं कि क्या $f(x)$ ए

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(C) माना $I = \int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}\right) dx$. $f(x) = \sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}$ लें। हम जाँचते हैं कि क्या $f(x)$ एक विषम फलन है: $f(-x) = \sqrt{1+(-x)+(-x)^2} - \sqrt{1-(-x)+(-x)^2} = \sqrt{1-x+x^2} - \sqrt{1+x+x^2}$. चूँकि $f(-x) = -(\sqrt{1+x+x^2} - \sqrt{1-x+x^2}) = -f(x)$,इसलिए $f(x)$ एक विषम फलन है। विषम फलन के लिए,$\int_{-a}^a f(x) dx = 0$ होता है। अतः,$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}\right) dx = 0$।

$\int_{-1}^1 \left(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}\right) dx =$

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