int_{ - pi /2}^{pi /2} {log left( {frac{{2 - | vedclass

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Question

(A) माना $f(	heta) = \log \left( \frac{2 - \sin 	heta}{2 + \sin 	heta} ight)$.हम $f(-	heta)$ का मान ज्ञात करके यह जांचते हैं कि फलन विषम है या स

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(A) माना $f(	heta) = \log \left( \frac{2 - \sin 	heta}{2 + \sin 	heta} ight)$.हम $f(-	heta)$ का मान ज्ञात करके यह जांचते हैं कि फलन विषम है या सम:$f(-	heta) = \log \left( \frac{2 - \sin(-	heta)}{2 + \sin(-	heta)} ight) = \log \left( \frac{2 + \sin 	heta}{2 - \sin 	heta} ight)$.चूंकि $\log \left( \frac{2 + \sin 	heta}{2 - \sin 	heta} ight) = \log \left( \left( \frac{2 - \sin 	heta}{2 + \sin 	heta} ight)^{-1} ight) = -\log \left( \frac{2 - \sin 	heta}{2 + \sin 	heta} ight) = -f(	heta)$.अतः,$f(	heta)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ होता है।इसलिए,$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \log \left( \frac{2 - \sin 	heta}{2 + \sin 	heta} ight) d	heta = 0$।

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\log \left( {\frac{{2 - \sin \theta }}{{2 + \sin \theta }}} \right)\,d\theta = } $

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यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ है,तो समाकलन $\int_{-0.9}^{0.9} \left( [x^2] + \log \left( \frac{2-x}{2+x} \right) \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

यदि ${I_n} = \int_{0}^{\pi /4} {\tan^n x} \,dx$ है,तो $\lim_{n \to \infty} n[{I_n} + {I_{n - 2}}]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^1 \sin ^7 x \cdot \cos ^6 x \, dx = $ . . . . . . .

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\sin^2 x}{1 + 2^x} dx = \dots$

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