$\int_{-1}^1 \sin ^7 x \cdot \cos ^6 x \, dx = $ . . . . . . .

मान लीजिए $f(x) = \int\limits_1^x \frac{\tan^{-1} t}{t} dt$ जहाँ $x > 0$ है। तो $f(e^2) - f\left(\frac{1}{e^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{e^x(x \sin x)}{e^{2x}-1} dx =$

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x} + \sqrt{\cos x}} \, dx = $

यदि $\int_0^\pi {xf(\sin x)dx = A} \int_0^{\pi /2} {f(\sin x)dx} $ है,तो $A$ का मान क्या है?

निश्चित समाकलन $\int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\,(\,\,{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})\,\, - \,\,{{\cos }^{ - 1}}(4{x^3} - 3x)\,\,)\,dx} \,\,$ का मान ज्ञात कीजिए।