$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f:[-1,2] \rightarrow[0, \infty)$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि $f(x)=f(1-x), \forall x \in[-1,2]$ है। यदि $R_1=\int_{-1}^2 x f(x) d x$ है और $R_2$,$y=f(x), x=-1, x=2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,तो:

$\int_0^\pi \sin^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \limits_0^\pi \frac{5^{\cos x}(1+\cos x \cos 3x+\cos^2 x+\cos^3 x \cos 3x) dx}{1+5^{\cos x}} = \frac{k \pi}{16}$ है,तो $k$ का मान $...........$ है।

$\int_{0}^{\pi /2} \frac{2^{\sin x}}{2^{\sin x} + 2^{\cos x}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक धनात्मक फलन है। मान लीजिए $I_1 = \int_{1 - k}^k x f\{x(1 - x)\} dx$ और $I_2 = \int_{1 - k}^k f\{x(1 - x)\} dx$,जहाँ $2k - 1 > 0$ है। तो $I_1/I_2$ है