मान लीजिए f:[-1,2] rightarrow[0, infty) एक सत | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$  $(i)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a=-1$ और $b=2$ है,अतः $a+

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$2 R_1=R_2$

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(A) दिया गया है $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$  $(i)$गुणधर्म $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a=-1$ और $b=2$ है,अतः $a+b = 1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$R_1 = \int_{-1}^2 (1-x) f(1-x) dx$ होगा।चूँकि $f(1-x) = f(x)$ है,यह समीकरण $R_1 = \int_{-1}^2 (1-x) f(x) dx = \int_{-1}^2 f(x) dx - \int_{-1}^2 x f(x) dx$ बन जाता है।$R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx - R_1$.$2 R_1 = \int_{-1}^2 f(x) dx$.यहाँ $R_2$,$y=f(x)$,$x=-1$,$x=2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है,इसलिए $R_2 = \int_{-1}^2 f(x) dx$ है।अतः,$2 R_1 = R_2$।

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