यदि ${u_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}x\,dx,} $ है,तो ${u_n} + {u_{n - 2}} = $

मान लीजिए $f(x)$ एक निरंतर आवर्ती फलन है जिसका आवर्तकाल $T$ है। मान लीजिए $I = \int_{a}^{a+T} f(x) \, dx$. तो

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ एक सतत फलन है जो सभी $x \in R$ के लिए $f(x) + f(x + k) = n$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $k > 0$ और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। यदि $I_{1} = \int_{0}^{4nk} f(x) dx$ और $I_{2} = \int_{-k}^{3k} f(x) dx$ है,तो:

यदि $n$ कोई पूर्णांक है,तो $\int_0^\pi {e^{\cos^2 x} \cos^3((2n + 1)x)} \, dx = $

$\int\limits_0^\pi {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^{\pi /2} \frac{x \sin x \cos x}{\cos^4 x + \sin^4 x} \, dx = $