$\int_0^{\pi / 2} \frac{1}{1+\tan ^{2020}(x)} d x=$

સંકલિત કિંમત $\int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 + (x + 1)\cos(x + 1)] \, dx$ શોધો.

જો $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + \sin x + \cos x} = \ln 2$ આપેલ હોય,તો નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sin x + \cos x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\alpha / 3} \frac{f(x)}{f(x)+f\left(\frac{\alpha-3 x}{3}\right)} d x=$

જો $\int_{0}^{\pi/2} \tan^{n}(x) dx = k \int_{0}^{\pi/2} \cot^{n}(x) dx$ હોય,તો

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે. ધારો કે $f$ એ $[-10, 10]$ અંતરાલ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x - [x], & \text{જો } [x] \text{ એકી હોય} \\ 1 + [x] - x, & \text{જો } [x] \text{ બેકી હોય} \end{cases}$. તો $\frac{\pi^2}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos(\pi x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.