int_0^{pi / 2} frac{2 sin (x)+3 cos (x)}{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) d x = \int_0^a f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (\pi/2-x)+3 \cos (\pi/2-x)}{\sin (\pi/2-x)+\cos (\pi/2-x)} d x = \int_0^{\pi / 2} \frac{2 \cos (x)+3 \sin (x)}{\cos (x)+\sin (x)} d x$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\pi / 2} \frac{(2 \sin x + 3 \cos x) + (2 \cos x + 3 \sin x)}{\sin x + \cos x} d x$. $2I = \int_0^{\pi / 2} \frac{5 \sin x + 5 \cos x}{\sin x + \cos x} d x = \int_0^{\pi / 2} 5 d x$. $2I = [5x]_0^{\pi / 2} = 5(\frac{\pi}{2} - 0) = \frac{5\pi}{2}$. તેથી,$I = \frac{5\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi / 2} \frac{2 \sin (x)+3 \cos (x)}{\sin (x)+\cos (x)} d x=$

Similar Questions

ધારો કે $2f(x) + f(-x) = \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right)$ છે,તો $\int_{1/e}^{e} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$m \neq n$ $(m, n \in I)$ માટે સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} \sin(mx) \sin(nx) \, dx$ ની કિંમત શું છે?

જો $F(x) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,જ્યાં $f(x) = \int_{1}^{x} \frac{\log_{e} t}{1+t} dt$ હોય,તો $F(e) = $

$\int_{-2}^{2} (px^2 + qx + s) \, dx$ નું સંખ્યાત્મક મૂલ્ય શોધવા માટે કયા અચળાંકોના મૂલ્યો જાણવા જરૂરી છે?

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3\pi}{4}} \frac{dx}{1 + \cos x} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module